(1)补充上面的列联表，并判断:能否有99.9%的把握认为“吸烟与性别”有关；

(2)用分层抽样的方法从吸烟居民中选5人出来，然后再从中抽2人出来，给小区居民谈谈吸烟的危害性，求恰好抽到“一男一女”的概率.

参考公式: .

参考数据:

【题目】已知.

（1）时，求的单调区间和最值；

（2）①若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围；②求证：

【题目】在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线： 于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线， ， 轴都相切，设的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线， 分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求的值.

【题目】已知棱台，平面平面，，，，D，E分别是和的中点。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值。

【题目】如图，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点在底面上的射影为底面的中心点，点在棱上，且的面积为1．

（1）若点是的中点，求证：平面平面；

（2）在棱上是否存在一点使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

【题目】如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，.

（1）求证：.

（2）若M为线段上的一点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，为中点，.

（1）求证：；

（2）若与平面所成的角为，求二面角的大小.

【题目】已知C是以AB为直径的圆周上一点，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若异面直线PB与AC所成的为，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数的定义域为且满足，当时，.

（1）判断在上的单调性并加以证明；

（2）若方程有实数根，则称为函数的一个不动点，设正数为函数的一个不动点，且，求的取值范围.