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【题目】已知命题p:x∈[1,2],log2(x+2)<2m;命题q:关于x的方程x2﹣x+m2=0有两个不同的实数根.
(1)若(¬p)∧q为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
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【题目】已知λ,μ为常数,且为正整数,λ≠1,无穷数列{an}的各项均为正整数,其前n项和为Sn,对任意的正整数n,Sn=λan﹣μ.记数列{an}中任意两不同项的和构成的集合为A.
(1)证明:无穷数列{an}为等比数列,并求λ的值;
(2)若2015∈A,求μ的值;
(3)对任意的n∈N*,记集合Bn={x|3μ2n﹣1<x<3μ2n,x∈A}中元素的个数为bn,求数列{bn}的通项公式.
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【题目】已知函数 f(x)=a(|sinx|+|cosx|)﹣sin2x﹣1,a∈R.
(1)写出函数 f(x)的最小正周期(不必写出过程);
(2)求函数 f(x)的最大值;
(3)当a=1时,若函数 f(x)在区间(0,kπ)(k∈N*)上恰有2015个零点,求k的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆1(a>b>0)的焦距F1F2的长为2,经过第二象限内一点P(m,n)的直线1与圆x2+y2=a2交于A,B两点,且OA.
(1)求PF1+PF2的值;
(2)若,求m,n的值.
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【题目】某生物探测器在水中逆流行进时,所消耗的能量为E=cvnT,其中v为行进时相对于水的速度,T为行进时的时间(单位:h),c为常数,n为能量次级数,如果水的速度为4km/h,该生物探测器在水中逆流行进200km.
(1)求T关于v的函数关系式;
(2)①当能量次级数为2时,求探测器消耗的最少能量;
②当能量次级数为3时,试确定v的大小,使该探测器消耗的能量最少.
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【题目】如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,AC,BD相交于点O,EF∥AB,EFAB,平面BCF⊥平面ABCD,BF=CF,G为BC的中点,求证:
(1)OG∥平面ABFE;
(2)AC⊥平面BDE.
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【题目】一种抛硬币游戏的规则是:抛掷一枚硬币,每次正面向上得1分,反面向上得2分.
(1)设抛掷5次的得分为,求的分布列和数学期望;
(2)求恰好得到分的概率.
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