【题目】已知函数，其中．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数存在两个极值点，，且，证明：．

【题目】已知函数（是自然对数的底数）.

（Ⅰ）讨论极值点的个数；

（Ⅱ）若是的一个极值点，且，证明：.

【题目】如图1，在梯形中，，，，过，分别作的垂线，垂足分别为，，已知，，将梯形沿，同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

【题目】已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．

（1）求椭圆及抛物线的方程；

（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值

【题目】某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为 人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：

（1）现从乙班数学成绩不低于 分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为 分的同学被抽中的概率；

（2）学校规定：成绩不低于 分的优秀，请填写下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

附：参考公式及数据

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”.

附：，其中.

【题目】已知函数（是自然对数的底数）.

（Ⅰ）讨论极值点的个数；

（Ⅱ）若是的一个极值点，且，证明：.

【题目】已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．

（1）求椭圆及抛物线的方程；

（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

【题目】某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.

规定：三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

（I）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

（II）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率．