（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

（2）若从年龄在，调查的人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率.

参考公式：，其中.

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形， 面， 为的中点。

（1）证明： 平面;

（2）设， ，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离。

【题目】如图，在四棱锥中，为等边三角形，边长为2，为等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.

(1)证明：平面PAD；

(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；

(3)棱PD上是否存在一点E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数（为自然对数的底数）

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）求函数的极值；

（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.

（1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人；

（2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从到）若掷出偶数遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第格的概率为，试证明是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.

附：在线性回归方程中，.

【题目】已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则（ ）

A.变量x与y具有正相关关系B.去除后的回归方程为

C.去除后y的估计值增加速度变快D.去除后相应于样本点的残差为0.05

【题目】某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假设D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X的可能取值为______，并求X的均值（即数学期望）为______.

【题目】已知函数

（1）若直线与的图象相切，求实数的值；

（2）设，讨论曲线与曲线公共点的个数；

（3）设，比较与的大小，并说明理由.

【题目】椭圆的右顶点为，左焦点为，离心率为，已知也是抛物线的焦点， 到准线的距离为

（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（2）过原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，交于另一点.

①证明：三点共线

②求面积的最大值.

【题目】某景区拟将一半径为的半圆形绿地改建为等腰梯形(如图，其中为圆心，点在半圆上)的放养观赏鱼的鱼池，周围四边建成观鱼长廊（宽度忽略不计）.设，鱼池面积为(单位：).

（1）求S关于的函数表达式，并求鱼池面积何时最大；

（2）已知鱼池造价为每平方米2000元，长廊造价为每米3000元，问此次改建的最高造价不超过多少？（取计算）