【题目】我国法定劳动年龄是周岁至退休年龄（退休年龄一般指男周岁，女干部身份周岁，女工人周岁）.为更好了解我国劳动年龄人口变化情况，有关专家统计了年我国劳动年龄人口和周岁人口数量（含预测），得到下表：

其中年劳动年龄人口是亿人，则下列结论不正确的是（ ）

A.年劳动年龄人口比年减少了万人以上

B.这年周岁人口数的平均数是亿

C.年，周岁人口数每年的减少率都小于同年劳动人口每年的减少率

D.年这年周岁人口数的方差小于这年劳动人口数的方差

【题目】如图，正四面体底面的中心为，的重心为.是内部一动点（包括边界），满足，，不共线且点到点的距离与到平面的距离相等.

（1）证明：平面；

（2）若，求四面体体积的最大值.

【题目】海面上漂浮着、、、、、、七个岛屿，岛与岛之间都没有桥连接，小昊住在岛，小皓住在岛.现政府计划在这七个岛之间建造座桥（每两个岛之间至多建造一座桥）.若，则桥建完后，小吴和小皓可以往来的概率为______；若，则桥建完后，小昊和小皓可以往来的概率为______.

【题目】过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】设实数列满足，则下面说法正确的是（ ）

A.若，则前2019项中至少有1010个值相等

B.若，则当确定时，一定存在实数使恒成立

C.若，一定为等比数列

D.若，则当确定时，一定存在实数使恒成立

A.B.C.D.

【题目】甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为．

（1）求这一技术难题被攻克的概率；

（2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元．奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有两人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设乙、丙两人得到的奖金数的和为X，求X的分布列和均值．

【题目】椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。

（1）球椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

【题目】设数组，，，数称为数组的元素．对于数组，规定：

①数组中所有元素的和为；

②变换，将数组变换成数组，其中表示不超过的最大整数；

③若数组，则当且仅当时，．

如果对数组中任意个元素，存在一种分法，可将其分为两组，每组个元素，使得两组所有元素的和相等，则称数组具有性质．

（Ⅰ）已知数组，，计算，，并写出数组是否具有性质；

（Ⅱ）已知数组具有性质，证明：也具有性质；

（Ⅲ）证明：数组具有性质的充要条件是．

【题目】已知椭圆：的长轴长为4，离心率为．直线交于点，倾斜角互补，且直线与椭圆的交点分别为（点在点的右侧）.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）证明：直线的斜率为定值；

（Ⅲ）在椭圆上是否存在一点，恰好使得四边形为平行四边形，若存在，分别指出此时点和的坐标；若不存在，简述理由.