Question

【题目】甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为．

（1）求这一技术难题被攻克的概率；

（2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元．奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有两人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设乙、丙两人得到的奖金数的和为X，求X的分布列和均值．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析，

【解析】

（1）利用相互独立事件的概率求不能被攻克的概率，然后利用对立事件的概率求解；
（2）分别求出随机变量X取为0，，，的概率，列出分布列，然后直接代入期望公式求期望.

解：（1）记“这一技术难题被攻克”为事件A，则其对立事件为“这一技术难题三人都没有攻克”.

故所求概率；

（2）设甲得到的资金为万元，由题意可知攻克难题的奖金是万元，所以乙、丙两人得到的资金之和（万元）.

由题意可知，的所有可能取值为0，，，.

其与X的取值关系如下表：

	0
				0

故；

；

故X的分布列为

				0

所以.