【题目】已知圆，过点作的异于轴的切线，过点作的异于轴的切线.设与交于点，记的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）已知，在点处的切线交直线于点，过原点与平行的直线交于点.证明：以为直径的圆截轴的弦长为定值.

（1）根据频率分布表，可以认为满意度，其中近似看作是这100个样本数据的平均值，利用正态分布，求；

（2）该公司为参加网络问卷调查的客户提供了抽奖活动，活动规则：①若满意度不低于，可抽奖2次；若满意度低于，可抽奖1次；②每次抽奖可获得的优惠券金额为10元或20元，相应的概率均为.求参与网络问卷调查的客户人均可获得优惠券金额（单位：元）.

（附：参考数据与公式：若，则，，.）

【题目】在四棱锥中，，，为中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

【题目】已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，且椭圆上的点到的距离的最小值为，过作直线交椭圆于两点，点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在这样的直线，使得以，为邻边的平行四边形为矩形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是，的中点.

（1）证明：；

（2）取，若为上的动点，与面所成最大角的正弦值为，求二面角的余弦值.

【题目】坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上

（Ⅰ）求的值和直线的直角坐标方程及的参数方程；

（Ⅱ）已知曲线的参数方程为，（为参数），直线与交于两点，求的值

【题目】已知函数.

(1)若，求函数在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性；

(3)若函数在上无零点，求的取值范围.

【题目】已知是等差数列，满足， ，数列满足， ，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

【题目】直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）过直线上的一点作一条倾斜角为的直线与圆交于、两点，求的最小值.

【题目】已知函数.

（1）当时，证明：；

（2）若在有且只有一个零点，求的范围.