（1）完成如下的列联表，并判断是否有的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由.

（2）在习惯使用移动支付的60岁以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：

现采用分层抽样的方法从中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，记4人中每月移动支付金额超过3000元的人数为，求的分布列及数学期望.

附：，其中.

【题目】如图所示的多面体的底面为直角梯形，四边形为矩形，且，，，，，，分别为，，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

【题目】已知函数（），是的导数.

（1）当时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点；

（2）已知函数在上单调递减，求的取值范围.

【题目】如图，在直角中，，通过以直线为轴顺时针旋转得到（）.点为斜边上一点.点为线段上一点，且.

（1）证明：平面；

（2）当直线与平面所成的角取最大值时，求二面角的正弦值.

若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.

（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；

（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.

①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.

【题目】已知函数（）.

（Ⅰ）若函数，讨论的单调性；

（Ⅱ）若函数的导数的两个零点从小到大依次为，，证明：.

（Ⅰ）从这20人中成绩为“优秀”的员工中任取2人，求恰有1人的分数为96的概率；

（Ⅱ）根据这20人的分数补全频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

【题目】已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？

（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】在三棱柱中，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）设二面角的大小为，求的值.