【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数，曲线上的点的极坐标分别为．

（1）过O作线段的垂线，垂足为H，求点H的轨迹的直角坐标方程；

（2）求两点间的距离的取值范围．

【题目】已知函数，且曲线在处的切线平行于直线．

（1）求a的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）已知函数图象上不同的两点，试比较与的大小．

（1）根据以上资料完成下面的列联表，并判断有多大把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系”．

（2）现将40名同学的数学成绩分为如下5组：

，其频率分布直方图如图②所示．计算这40名同学数学成绩的平均数，由茎叶图得到的真实值记为，由频率分布直方图得到的估计值记为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），求与的误差值．

（3）从这40名同学数学成绩高于90分的7人中随机选取2人，求至少有一人玩手机的概率．

附：，

这40名同学的数学成绩总和为2998分．

【题目】设D是圆O：x2+y2＝16上的任意一点，m是过点D且与x轴垂直的直线，E是直线m与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足2|EQ||ED|．当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程．

（2）已知点P（2，3），过F（2，0）的直线l交曲线C于A，B两点，交直线x＝8于点M．判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由．

【题目】已知菱形的边长为2， . 是边上一点，线段交于点.

（1）若的面积为，求的长；

（2）若，求.

【题目】如图，在正三棱柱中底面边长、侧棱长都是4，别是的中点，则以下四个结论中正确的是（ ）

①与所成的角的余弦值为；②平行于平面；③三棱锥的体积为；④垂直于．

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【题目】平面上两定点，动点满（为常数）．

（Ⅰ）说明动点的轨迹（不需要求出轨迹方程）；

（Ⅱ）当时，动点的轨迹为曲线，过的直线与交于两点，已知点，证明：．

（Ⅰ）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？

（Ⅱ）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.

①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；

②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.

附公式及表如下：

【题目】如图，在空间几何体中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，，点在平面上的射影在的平分线上，已知和平面所成角为.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】有限数列，若满足，是项数，则称满足性质.

（1）判断数列和是否具有性质，请说明理由.

（2）若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围.

（3）若是的一个排列都具有性质，求所有满足条件的.