如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D是BC的中点，P是CC₁的中点．求证：
（1）A₁B∥平面AC₁D；
（2）B₁P⊥平面AC₁D．

甲、乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在本地区一模考试的数学科目的成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作了如下频率分布表．（规定成绩在[130，150]内为优秀）
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	1	2	9	8	10	10	y	3

（I）计算x，y的值，并分别估计两个学校在此次一模考试中数学成绩的优秀率（精确到0.0001）；
（II）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异，并说明理由．

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

附：K²=

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

已知函数，分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：________．

△AOB的三个顶点坐标分别为A（4，0），B（0，3），C（0，0），则它的外接圆方程为________．

关于x的方程，（其中、、都是非零平面向量），且、不共线，则该方程的解的情况是

1. A.
   至多有一个解
2. B.
   至少有一个解
3. C.
   至多有两个解
4. D.
   可能有无数个解

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3，T＞3这三种情况发生的概率分别为p₁，p₂，p₃，又知p₁，p₂是方程25x²-15x+a=0的两个根，且p₂=p₃．
（Ⅰ）求p₁，p₂，p₃的值；
（Ⅱ）记λ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求λ的分布列；
（Ⅲ）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值．

已知m＞1，且存在x∈[-2，0]，使不等式x²+2mx+m²-m≤0成立，则m的最大值为________．

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若S₅=35，则a₃=

1. A.
   175
2. B.
   70
3. C.
   7
4. D.
   5

设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，那么a的值为

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   
4. D.
   

曲线y=e^x在点（1，e）处的切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为________．