Question

16．如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖直立在地面上的钢管往下滑，已知这名消防队员的质量为60kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速下滑后匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，g=10m/s²，那么该消防员（　　）

• A． 下滑过程中的最大速度为4m/s
• B． 加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1：7
• C． 加速与减速过程的时间之比为1：4
• D． 加速与减速过程的位移大小之比为1：4

Answer 1

分析 由平均速度公式求解最大速度．根据速度公式研究加速与减速过程的时间之比．根据牛顿第二定律研究摩擦力之比．再根据平均速度公式分析位移关系．

解答 解：A、设下滑过程中的最大速度为v，则消防队员下滑的总位移x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$+$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{v}{2}t$，得到v=$\frac{2x}{t}$=$\frac{24}{3}$m/s=8m/s．故A错误．
B、设加速与减速过程的时间分别为t₁、t₂，加速度大小分别为a₁、a₂． 则v=a₁t₁，v=a₂t₂，得到t₁：t₂=a₂：a₁=1：2．由t₁：t₂=1：2，又t₁+t₂=3s，得到t₁=1s，t₂=2s，a₁=8m/s²，a₂=4m/s²，
根据牛顿第二定律得
  加速过程：mg-f₁=ma₁，f₁=mg-ma₁=2m
  减速过程：f₂-mg=ma₂，f₂=mg+ma₂=14m  所以f₁：f₂=1：7；故B正确，C错误；
D、匀加速运动位移为：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=4×1m=4m
匀减速位移为：x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=4×2m=8m
所以加速与减速过程的位移之比为1：2，故D错误．
故选：B．

点评 本题运用牛顿第二定律运动学公式结合分析多过程问题，要注意正确应用平均速度公式进行分析是快速解题的关键；本题也可以采用图象法分析最大速度，根据动能定理研究摩擦力关系．