Question

11．如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，且各个方向粒子数均相同．若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则从左、右边界射出的粒子数之比最接近（　　）

• A． 2：3
• B． 2：5
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 粒子垂直进入磁场后做匀速圆周运动，当粒子的轨迹恰好与x轴方向的右边界相切时，y值正值达到最大；当粒子沿-y轴方向射入磁场时，粒子从磁场右边界x轴下方射出时，y的负值达到最大，根据几何知识求解．

解答 解：由左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力的方向在速度的方向的右侧，可知当粒子的轨迹恰好与x轴方向的右边界相切时，如图，

根据几何知识得到
   y₁=$\sqrt{{r}^{2}-（r-l）^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-（5-2）^{2}}=4$cm
粒子的偏转角：$sinθ=\frac{y}{r}=\frac{4}{5}$，则有θ=53°
此时速度的方向与x轴的方向之间的夹角是（90°-53°）=37°，速度的方向在该速度方向以上的粒子能从磁场的左侧射出磁场，而以下的粒子将从磁场的右侧射出磁场．所以从左、右边界射出的粒子数之比最接近它们的夹角的比值，即：$\frac{{n}_{左}}{{n}_{右}}=\frac{53°}{90°+37°}=\frac{53}{127}≈\frac{2}{5}$
故选：B

点评 本题考查带电粒子在磁场中运动的边界问题，关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解即可．