Question

如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=1.0kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.25，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个

1

4

圆弧挡板，圆弧半径R=5

2

m，今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，小物块在水平台阶上运动一段时间后撤去拉力（已知重力加速度g=10m/s²）．
（1）为使小物块不能击中挡板，求拉力F作用的最长时间；
（2）若小物块在水平台阶上运动时，水平恒力一直作用在小物块上，求小物块击中挡板上的位置坐标．

Answer 1

（1）为使小物块不会击中挡板，拉力F作用最长时间t时，小物块刚好运动到O点．
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma₁
解得：a₁=

F

m

-μg=

5

1

-0.25×10=2.5m/s²
减速运动时的加速度大小为：a₂=μg=0.25×10=2.5m/s²
由运动学公式得：s=

1

2

a12+

1

2

a2t22
而a₁t=a₂t₂
解得：t=t2=

2

s
（2）水平恒力一直作用在小物块上，由运动学公式有：v₀²=2a₁s
解得小物块到达O点时的速度为：v₀=

2a1s

=

2×2.5×5

m/s=5m/s
小物块过O点后做平抛运动．水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=

1

2

gt2
又 x²+y²=R²
解得位置坐标为：x=5m，y=5m
答：（1）拉力F作用的最长时间为

2

s；
（2）小物块击中挡板上的位置的坐标为x=5m，y=5m．