Question

10．如图所示，筒的半径为R，筒匀速转动时角速度为ω，子弹沿筒直径方向射入，留下两个弹孔，两弹孔与圆心连线之间的夹角为θ，求：
（1）子弹的速度；
（2）筒以多大角速度转动时，只留下一个弹孔？

Answer 1

分析 （1）本题找出在子弹穿过圆筒的时间内，转过的角度是（n-1）•2π+θ．
（2）子弹沿圆筒直径穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为（2n-1）π，n=1、2、3…，结合角速度求出时间，从而得出子弹的速度．

解答 解：（1）由题意知，子弹穿过两个孔所需时间t=$\frac{d}{v}$…①
纸质圆筒在这段时间内转过角度可能为（n-1）•2π+θ，由角速度的公式有ω=$\frac{（n-1）•2π+θ}{t}$…②
由①②两式解得：$v=\frac{dω}{2π（n-1）+θ}$，（n=1，2，3…）
（2）若只留下一个弹孔，则在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为（2m-1）π，n=1、2、3…，
则时间：t=$\frac{（2m-1）π}{ω′}$，（m=1、2、3…）．
得：ω′=$\frac{（2m-1）π}{（2π（n-1）+θ}•ω$，（n=1、2、3…m=1、2、3…）．
答：（1）子弹的速度是$\frac{dω}{2π（n-1）+θ}$（n=1，2，3…）；
（2）筒以角速度$\frac{（2m-1）π}{（2π（n-1）+θ}•ω$，（n=1、2、3…m=1、2、3…）转动时，只留下一个弹孔．

点评 解决本题的关键知道圆筒转动的周期性，结合转过角度的通项式得出运动的时间，抓住子弹飞行的时间和圆筒转动时间相等进行求解．