Question

图9为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动；线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K和电刷L保持与外电路电阻R的连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度ω绕轴OO′匀速转动。（不计转动轴及滑环与电刷的摩擦）

求：

（1）推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式Em=nBSω；

（2）求线圈匀速转动过程中电压表的示数；

（3）求线圈速度转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热。

Answer 1

解：（1）设线圈ab边的边长为l1，bc边的边长为l2。当线圈平面与磁场方向平行时，线圈中的感应电动势最大。                                                                                                                             （2分）

设此时ab边的线速度为v，则单匝线圈时ab边产生的感应电动势为E1=Bl1v，cd边产生的感应电动势为E2=Bl1v，

n匝线圈产生的总感应电动势为Em=n(E1+E2)=2nBl1v                                       （2分）

由于

则Em= 2nBl1=nBl1l2=nBS                                 （2分）

（2）线圈中的感应电动势有效值为                 （2分）

即电压表的示数为                （2分）

                  =                       （2分）

（3）线圈转动的周期，线圈转动N周的时间t=NT=   （2分）

根据焦耳定律，发电机线圈产生的焦耳热Q=I2Rt                  （2分）

得，                                         （4分）