Question

【题目】如图所示，一轻弹簧直立固定在水平地面上，一个小球第一次在弹簧轴线上的A点由静止释放，第二次在弹簧轴线上的B点由静止释放。已知小球的质量为m，B点比A点高h，重力加速度为g,不计空气阻力，若两次下落弹簧均未超过弹性限度，则下列说法正确的是

A. 小球第二次下落使弹簧获得的最大弹性势能与第一次的差值等于

B. 小球第二次下落使弹簧获得的最大弹性势能与第一次的差值大于

C. 从下落到速度達到最大的过程中，小球第二次减少的机械能比第一次多

D. 从下落到速度达到最大的过程中，小球第二次减少的机械能与第一次一样多

Answer 1

【答案】BD

【解析】小球第一次释放到最低点过程，根据功能关系，有：mgH-Ep=0…①
小球第二次释放到同一点过程，根据功能关系，有：mg（H+h）-Ep=mv2-0…②
即小球第二次下落到第一次的最低点位置时，速度不为零，故还要继续下降，对下降全程，根据功能关系，有：mg（H+h+h′）-Ep′=0…③
比较①③可知：Ep′-Ep=mg（h+h′）＞mgh′，故A错误，B正确；小球接触弹簧后，当弹力增加到等于重力时，两者的合力为零，此时小球的速度最大，根据mg=kx可知，两次球速度最大的位置相同，而小球机械能的减小量等于弹性势能的增加量，既然两次弹性势能的增加量相同，则小球的机械能减小量也相同，故C错误，D正确；故选BD.