Question

如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置g取l0m/s²，则：

   （1）若用水平拉力Fi沿杆向右缓慢拉A，使之移动0．5m，该过程中A受到的摩擦力多大？拉力F，做功多少？

（2）若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B白初始位置以1．0m/s的速度匀速上升0．5m，此过程中拉力F。做功多少？（结果保留两位有效数字）

Answer 1

【知识点】 动能定理的应用；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用．B3  B4 E2

【答案解析】（1）6N， 8J．（2）6.8J．解析： ：（1）先对AB整体受力分析，如图所示．

 
A、B小球和细绳整体竖直方向处于平衡，A受到的弹力为：
    N=（m_A+m_B）g
则A受到的摩擦力为F_f=μ（m_A+m_B）g
代入数字得：F_f=6N
由几何关系，s_B=0.5m由能量关系，拉力F₁做功为：W₁=F_fs+m_Bgs_B；代入数字得：W₁=8 J
（2）设细绳与竖直方向的夹角为θ，因细绳不可伸长，两物体沿绳子方向的分速度大小相等，所以有 v_Bcosθ=v_Asinθ
则：A的初速度v_A1=v_Bcotθ₁=m/s   末速度 v_A2=v_Bcotθ₂=m/s
设拉力F₂做功为W₂，对系统，由能量关系得：W₂-F_fs_B-m_Bgs_B=代入数据得W₂=6.8 J

【思路点拨】（1）先对AB整体受力分析，受拉力F、总重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的弹力N₁，根据共点力平衡条件列式，求出支持力N，从而得到滑动摩擦力为恒力；最后对整体运用能量关系列式，得到拉力做的功．（2）设细绳与竖直杆的夹角为θ，由于绳子不可伸长，运用速度的分解，有v_Bcosθ=v_Asinθ，可求出B匀速上升0.5m过程A的初速度和末速度，再由能量关系求解拉力F₂做功．本题中拉力为变力，先对整体受力分析后根据共点力平衡条件得出摩擦力为恒力，然后根据功能关系或动能定理求变力做功．