Question

【题目】某空间科研人员设计了一个“太空粒子探测器”，装置如图所示，有径向电场、偏转磁场、金属板三部分组成．径向电场两电极AB间的电势差为U，大小可调，电场强度方向均指向点，电极A上可以收集到来自宇宙空间的带电粒子和．离子从静止状态经径向电场加速后均从点飞入磁场．磁场边界为半圆形，圆心为O，半径为R，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，；半圆形金属板CD与磁场上边界重合，CD连线与磁场下边界重合，和电阻R串联后接地，离子到达金属板后电荷会经过导线流入大地．已知电子的电荷量为e，不考虑粒子间相互作用和离子得重力．

（1）当时，P点收集到的粒子可以打到金属板的D点，求粒子的比荷；

（2）当时，P点收集到的粒子在磁场中偏转后可以打到金属板的Q点，若Q点到圆心O的连线QO与半径OD成60°角，求k的值；

（3）现将径向电场沿水平方向向右移动，使得与磁场圆心O重合，现电极A上均匀地收集到粒子和，单位时间内分别有N个和粒子从O点进入磁场，当两极间电势差时，求通过电阻R的电流I．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)在径向电场中由动能定理有

粒子恰打在D点，由几何关系粒子做匀速圆周运动的半径为

洛仑兹力提供向心力为

联立可得

(2)在电场中加速，有

由几何关系，在△O2OQ中：

解得：

洛仑兹力提供向心力为

联立解得：

(3)若将径向电场沿水平方向向右移动，使得O1点与磁场圆心O重合，当两板间的电压为时，进入电场加速后的速度由动能定理可求出从O点进入磁场的速度

进入磁场的半径

由几何关系得与水平向右方向成到 刚好打到金属板上．粒子单位时间内打到金属板的粒子数为

同理粒子进入电在磁场中的半径由几何关系得与水平方向成到 刚好打到金属板上，粒子单位时间内打到金属板的粒子数为

则通过电阻R上的电流