Question

【题目】在光滑绝缘水平桌面上建立直角坐标系，y轴左侧有沿y轴正方向的匀强电场E，y轴右侧有垂直水平桌面向上的匀强磁场B．在处有一个带正电的小球A以速度沿x轴正方向进入电场，运动一段时间后，从(0，8)处进入y轴右侧的磁场中，并且正好垂直于x轴进入第4象限，已知A球的质量为，带电量为，求：

（1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）如果在第4象限内静止放置一个不带电的小球C，使小球A运动到第4象限内与C球发生碰撞，碰后A、C粘在一起运动，则小球C放在何位置时，小球A在第4象限内运动的时间最长(小球可以看成是质点，不考虑碰撞过程中的电量损失)．

Answer 1

【答案】（1）（2）1.5T（3）

【解析】

（1）小球A在电场中沿x、y轴方向上的位移分别设为

x方向：,

y方向：,

加速度：

联立可得：

（2）小球进入磁场时y方向的速度：,

合速度：,方向：

，方向与y轴正方向成

小球A在磁场中做匀速圆周运动，垂直于x轴进入第4象限，做出小球A运动的轨迹如图，设轨道半径为，由几何关系可得：

根据：,解得：

（3）在第4象限内A与C球发生完全非弹性碰撞，碰撞后速度设为，在磁场中做圆周运动的轨道半径设为,

解得：

即：小球运动的轨道半径不变

由周期公式可得：碰撞后小球的速度小，故碰后的周期大，所以要使小球A在第4象限内运动的时间最长，小球C应放在小球A进入第4象限时的位置：

即坐标为