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    13．如图，在学校运动会团体托球跑步比赛中，某同学将质量为m的球置于球拍的光面中心，从静止开始先做加速度大小为a的匀加速直线运动，速度达到v0后做匀速直线运动至终点．已知运动过程中球始终相对球拍静止，且受到的空气阻力大小为f=kv（k为已知常量），方向与速度方向相反．不计球与球拍间的摩擦，重力加速度为g，求：（结果可以用三角函数表示）
    （1）在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向的夹角θ0；
    （2）在匀加速直线运动阶段θ随时间t的变化关系式．

    分析 （1）对球受力分析，根据共点力平衡求出在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向的夹角θ0；
    （2）对球分析，抓住竖直方向上平衡，水平方向上有向右的合力，结合牛顿第二定律和速度时间公式得出在匀加速直线运动阶段θ随时间t的变化关系式．

    解答 解：（1）对球受力分析，由平衡条件得：tanθ0=$\frac{k{v}_{0}}{mg}$，
    则在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向的夹角θ0=arctan$\frac{k{v}_{0}}{mg}$．
    （2）对球受力分析，竖直方向：Ncosθ=mg，
    水平方向：Nsinθ-kv=ma       
    v=at                
    解得：tanθ=$\frac{a}{g}+\frac{ka}{mg}t$．
    答：（1）在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向的夹角为arctan$\frac{k{v}_{0}}{mg}$．
    （2）在匀加速直线运动阶段θ随时间t的变化关系式为tanθ=$\frac{a}{g}+\frac{ka}{mg}t$．

    点评 本题考查了牛顿第二定律、共点力平衡和运动学公式的综合运用，关键能够正确地受力分析，知道匀加速直线运动时，竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力产生加速度．

    练习册系列答案
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    （1）小球运动的加速度a1；
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    （1）物体到达B点时的速度的大小；
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    （2）当θ=60°角时，小木块沿木板向上滑行的距离；
    （3）当θ=60°角时，小木块由底端沿木板向上滑行再回到原出发点所用的时间．

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