Question

3．如图所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s 的初速度、0.4m/s²的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动．已知司机发现泥石流的瞬间立即启动汽车，以0.5m/s²的加速度一直做匀加速直线运动．试分析汽车能否安全脱离？如能脱离危险，泥石流与汽车的最小距离为多少？

Answer 1

分析 先根据匀加速直线运动位移时间公式，速度时间公式求出泥石流到达坡底的时间和速度，再求出泥石流水平面上的位移和汽车在水平面上的位移，比较位移大小即可求解．当速度相等时，两者间有最小距离，求出泥石流与汽车位移，根据位移关系求出最小距离；

解答 解：设泥石流到达坡底的时间为t₁，速率为v₁，则有：
x₁=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
v₁=v₀+a₁t₁        
代入数据有：
$240=8{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}×0.4×{t}_{1}^{2}$
${v}_{1}^{\;}=8+0.4{t}_{1}^{\;}$
解得：
t₁=20s      
v₁=16m/s          
而汽车在t₂=20s的时间内发生的位移为：
x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{1}{2}×0.5×2{0}_{\;}^{2}$=100m       
速度为v₂=a₂t₂=0.5×20=10m/s        
当二者具有相同速度V时，
对汽车有：v=v₂+a₂t
16=10+0.5t
t=12s
${x}_{汽}^{\;}=\frac{10+16}{2}×12=156m$
对泥石流有：x_泥=v₁t=16×12=192m
x_泥＜x_汽+x₂
故汽车可以脱离危险，最小距离为：
△x=x_汽+x₂-x_泥=64m
答：汽车可以脱离危险，泥石流与汽车的最小距离为64m

点评 本题主要考查了匀变速直线运动为位移时间公式和速度时间公式的直接应用，难度适中