Question

11．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为8m/s，乙车在后，速度为16m/s，当两车相距s=16m时，求：
（1）甲车因故开始刹车，如果加速度大小为a=2m/s²，为避免两车相碰，乙车加速度至少为多大？
（2）甲车因故开始刹车，如果加速度大小为a=4m/s²，为避免两车相碰，乙车加速度至少为多大？

Answer 1

分析 （1）当乙车追上甲车速度恰好相等时，乙车刹车时加速度为最小值．再根据位移关系求解时间，根据速度相等条件求出加速度．
（2）当两车速度相等时，根据运动学公式求得时间，当甲、乙都已停止，则乙车以最小加速度行驶时刚好停止于甲车处，再根据位移关系求解．

解答 解：（1）设乙车的最小加速度为a'，
当两车速度相等时，有：v_甲+at=v_乙+a't，
根据位移关系有：${v}_{甲}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}+s={v}_{甲}t+\frac{1}{2}a'{t}^{2}$
联立两式，代入数据解得：a'=-4m/s²．
乙车加速度至少为4m/s²．                   
（2）设乙车的最小加速度为a″，
当两车速度相等时，有：v_甲+at=v_乙+a″t，
根据位移关系有：${v}_{甲}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}+s={v}_{乙}t+\frac{1}{2}a''{t}^{2}$
联立两式，代入数据解得：t=4s，a″=-6m/s²．此时甲乙都已停止，则乙车以最小加速度行驶时刚好停止于甲车处．
则：$\frac{{v}_{乙}^{2}}{2a''}$=S+$\frac{{v}_{甲}^{2}}{2a}$
解得：a″=5.33 m/s²
故乙车加速度至少为5.33 m/s²．    
答：（1）甲车因故开始刹车，如果加速度大小为a=2m/s²，为避免两车相碰，乙车加速度至少为4m/s²；
（2）甲车因故开始刹车，如果加速度大小为a=4m/s²，为避免两车相碰，乙车加速度至少为5.33 m/s²．

点评 本题是追及问题，关键是寻找相关条件．两个物体刚好不撞的条件：速度相等； 同时还要注意平均速度公式的应用，用平均速度求位移可以简化解题思路和过程．