Question

4．如图，一质量m=2kg的小球套在一根固定的足够长的直杆上，直杆与水平面夹角θ=37°．现小球在与杆也成θ角的斜向上F=20N的外力作用下，从A点静止出发向上运动．已知杆与球间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球运动的加速度a₁；
（2）若F作用4s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，运用牛顿第二定律求出小球的加速度．
（2）根据匀变速直线运动公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，根据运动学公式求出上滑的位移，从而得出小球上滑过程中距A点最大距离．

解答 解：（1）在力F作用时有，Fcos37°-mgsin37°-μ（mg cos37°-F sin37°）=m${a}_{1}^{\;}$
代入数据：20×0.8-20×0.6-0.5（20×0.8-20×0.6）=$2{a}_{1}^{\;}$
解得：a₁=1m/s²，
（2）刚撤去F时，小球的速度υ₁=a₁t₁=1×4m/s=4m/s，
小球的位移${s_1}=\frac{v_1}{2}$t₁=$\frac{4}{2}×4$=8m，
撤去力F后，小球上滑时有：-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma₂，
得：${a}_{2}^{\;}=-（gsin37°+μgcos37°）$=$-（10×0.6+0.5×10×0.8）m/{s}_{\;}^{2}$
解得：a₂=-10 m/s²，
因此小球上滑时间${t_2}=\frac{{0-{v_1}}}{a_2}=0.4s$
上滑位移${s_2}=\frac{v_1}{2}$t₂=$\frac{4}{2}×0.4$=0.8m，
则小球上滑的最大距离为s_m=s₁+s₂=8.8m
答：（1）小球运动的加速度a₁为1m/s²；
（2）若F作用4s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m为8.8m；

点评 牛顿第二定律和运动学公式是解决力学的基本方法．关键在于分析物体的受力情况和运动情况．当物体受力较多时，往往采用正交分解法求加速度，难度适中．