Question

16．如图，厚度不计的长木板放在水平面上，并且右端紧靠竖直墙壁，木板与地面之间摩擦系数μ₁=0.25，木板质量M=0.4kg，板上有一质量为m=0.3kg的小物体，与木板间摩擦系数μ₂=$\frac{1}{3}$，将小物体用长为L=1m细绳系在墙上A点，A点高度h=0.6m，用水平力F=6.4N拉木板，使其从静止开始运动（此时细线是张紧的），问经多长时间小物体离开木板右端．

Answer 1

分析 小物体处于静止状态，根据平衡条件列式求解摩擦力，长木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后结合运动学公式求解时间．

解答 解：设细线与水平方向的夹角为θ，设板长为s，则s=$\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}$=0.8m，$sinθ=\frac{h}{L}=0.6$，有θ=37°，对物体受力分析如图，
则有：
Tcosθ=f₁             （1）
Tsinθ+N₁=mg      （2）
f₁=μN₁                （3）
联立解得：${f}_{1}=\frac{{μ}_{1}cosθ}{cosθ+{μ}_{1}sinθ}mg=\frac{0.25×0.8}{0.8+0.25×0.6}×3N=\frac{60}{95}N$
对板受力分析如图，
则由牛顿第二定律得
F-f₁′-f₂=Ma      （4）
N₁′+Mg=N₂       （5）
又f₂=μ₂N₂          （6）
由牛顿第三定律f₁′=f₁，N₁′=N₁ （7）
联立解得：a=9m/s²
由匀加速运动的公式得：
s=$\frac{1}{2}$at²              （8）
解得：$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{9}}s=0.4s$
答：经过0.4s，小物体离开木板右端．

点评 本题主要考查了共点力的平衡、牛顿第二定律的综合应用，关键是根据两个物体所处的状态列式求解．