Question

13．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T₂，小球与管道无碰撞．在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T₁，测得T₁、T₂和H，可求得g等于（　　）

• A． $\frac{H}{4（{{T}_{2}-{T}_{1}）}^{2}}$
• B． $\frac{4H}{{{{{T}_{2}}^{2}-T}_{1}}^{2}}$
• C． $\frac{8H}{{{{{T}_{2}}^{2}-T}_{1}}^{2}}$
• D． $\frac{8H}{（{{T}_{2}-{T}_{1}）}^{2}}$

Answer 1

分析 本题考查了竖直上抛运动的对称性，物体做竖直上抛时其上升到最高点所用时间和落回所用时间相等，整个过程为匀变速运动，可以看作先向上的匀减速运动，然后向下的自由落体运动两部分组成．

解答 解：小球从O点上升到最大高度过程中，有：
   h₁=$\frac{1}{2}$g（$\frac{{T}_{2}}{2}$）²      ①
小球从P点上升的最大高度：
  h₂=$\frac{1}{2}$g（$\frac{{T}_{1}}{2}$）²      ②
依据题意：h₁-h₂=H  ③
联立①②③解得：
  g=$\frac{8H}{{{{{T}_{2}}^{2}-T}_{1}}^{2}}$．
故选：C

点评 分析物体运动的形式，根据运动特点，选择相应的规律求解是解决运动问题的基本思路，要在学习中不断培养解题思路．