Question

11．一质量为m的滑块（视为质点），从水平面上与一平面相切与A点以V₀=$\sqrt{8Rg}$的速度进入竖直半圆形轨道开始作圆周运动，轨道半径为R，经半圆轨道的最高点B飞出，落回到水平面上的C点，如图所示，若AC=2AB=4R
求（1）B点的速度是多少？
（2）物体B点对轨道的压力是多少？
（3）物体A点对轨道的压力是多少？

Answer 1

分析 （1）物体C到A的过程中做平抛运动，将运动进行分解，根据平抛运动的规律求解滑块通过C点时的速度大小；
（2、3）在A点和B对物块进行受力分析，由牛顿第二定律求出滑块在A、B点受到的轨道的支持力，然后依据牛顿第三定律，即可得到滑块在B点对轨道的压力；

解答 解：（1）设滑块从B点飞出时的速度为v_B，从B点运动到C点时间为t，滑块从B点飞出后，做平抛运动
竖直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：4R=v_Bt
解得：v_B=$\sqrt{4Rg}$，
（2）设滑块在B点受轨道的支持力为F_N，根据牛顿第二定律
  F_N+mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F_N=3mg
（3）设滑块在A点受轨道的支持力为F_N′，根据牛顿第二定律
  F_N′-mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得：F_N′=9mg
答：（1）B点的速度是$\sqrt{4Rg}$
（2）物体B点对轨道的压力是3mg；
（3）物体A点对轨道的压力是9mg．

点评 本题是平抛运动与圆周运动相结合的题目，知道物体做圆周运动的向心力的来源，难度适中．