Question

【题目】如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里，一质量为m、带电量为+q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．（重力加速度为g）

（1）求此区域内电场强度的大小和方向；

（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？

（3）在（2）问中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

Answer 1

【答案】(1)方向：竖直向下(2) ；(3)

【解析】

试题（1）带电粒子在电场和磁场及重力场能做匀速圆周运动，则有电场力与重力平衡，而洛伦兹力提供向心力．从而根据平衡条件可确定电场强度的大小与方向；（2）由粒子所受洛伦兹力提供向心力，从而求出运动圆弧的半径与周期，再根据几何关系来确定圆弧最高点与地面的高度及运动时间；（3）当撤去磁场时，粒子受到重力与电场力作用，从而做匀减速直线运动．因此此运动可看成竖直方向与水平方向两个分运动，运用动能定理可求出竖直的高度，最终可算出结果．

（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此，

解得，方向：竖直向下

（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。

最高点与地面的距离

解得

该微粒运动周期为，运动到最高点所用时间为

（3）设粒子升高度为h，由动能定理得

解得

微粒离地面最大高度为：