Question

4．两颗行星A、B可以近似看成绕太阳做匀速圆周运动，其周期之比为T_A：T_B=1：8，则行星A、B的轨道半径之比为1：4，运动速率之比为2：1．

Answer 1

分析 太阳的两颗行星A、B绕太阳做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，列式得到加速度、周期、线速度的表达式，再求解即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力得
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
r=$\root{3}{\frac{{GT}^{2}}{{4π}^{2}}}$
其周期之比为T_A：T_B=1：8，所以行星A、B的轨道半径之比为1：4，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以运动速率之比为2：1，
故答案为：1：4；2：1

点评 本题考查了万有引力定律的应用，由牛顿第二定律列方程，能根据万有引力提供圆周运动向心力正确得到线速度和周期与轨道半径的关系是解决本题的关键．