Question

1．如图，带电平行板长为L，距离为d将电子（质量为m、电量为-e）在两板中央以速度v₀垂直电场方向射入，飞出电场时侧位移为$\frac{1}{4}$d．则
（1）电子在电场中运动的时间为多少，此时所加的偏转电压多大
（2）进入电场的初速度不变，若使电子不能射出电场，偏转电压应满足的条件．

Answer 1

分析 电子在电场中做类平抛运动，沿板方向做匀速直线运动，垂直于板方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据板长和初速度求运动时间，根据侧位移和时间求偏转电压．

解答 解：（1）电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则：
电子在电场中运动的时间是：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
电子在竖直方向上做匀加速直线运动，则有：
$\frac{1}{4}$d=$\frac{1}{2}$at²
a=$\frac{qU}{md}$
联立得：U=$\frac{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{2e{L}^{2}}$
（2）若使电子不能射出电场，侧位移为$\frac{1}{2}$d，水平位移 x应满足：x≤L
则运动时间 t′=$\frac{x}{{v}_{0}}$
$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²
a=$\frac{qU′}{md}$
联立得：
U′≥$\frac{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{e{L}^{2}}$
答：（1）电子在电场中运动的时间为$\frac{L}{{v}_{0}}$，此时所加的偏转电压为$\frac{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{2e{L}^{2}}$；
（2）进入电场的初速度不变，若使电子不能射出电场，偏转电压应满足的条件为U′≥$\frac{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{e{L}^{2}}$．

点评 解决本题要掌握类平抛运动的处理方法，熟练运用运动的分解法，分析出隐含的临界条件，由牛顿第二定律和运动学公式求解．