Question

5．如图所示，长直杆CPD与水平面成45°，由不同材料拼接而成，P为两材料分界点，DP＞CP．一个圆环套在长直杆上，让圆环无初速从顶端滑到底端（如左图）；再将长直杆两端对调放置，让圆环无初速从顶端滑到底端（如右图），两种情况下圆环从开始运动到P点的时间相同．下列说法正确的是（　　）

• A． 圆环与直杆CP段之间的动摩擦因数大于圆环与直杆DP段之间的动摩擦因数
• B． 两次滑动中圆环到达底端速度大小相等
• C． 两次滑动中圆环到达底端所用时间相等
• D． 两次滑动到达底端的过程中圆环与直杆摩擦产生的热量相等

Answer 1

分析 从C到D和从D到C分别利用动能定理可以比较物块滑到低端时的速度大小，由功的计算公式可以求出克服摩擦力所做的功，机械能的损失等于克服摩擦力所做的功．

解答 解：A、第一种情况：从C到P过程，$\overline{CP}$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}g（sin45°-{μ}_{1}cos45°）{t}^{2}$
       第二种情况：从D到P过程，$\overline{DP}$=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}g（sin45°-{μ}_{2}cos45°）{t}^{2}$
由于$\overline{CP}$＜$\overline{DP}$
所以：μ₁＞μ₂，即圆环与直杆CP段的动摩擦因数大于圆环与直杆DP段之间的动摩擦因数，故A正确；
B、从C到D和从D到C过程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根据动能定理可知，两次滑动中物块到达底端速度相等，故B正确．
C、由题意可知，小物块两次滑动经过P点的时间相同，且DP＞CP，因此从D到P的平均速度大于从C到P的平均速度，设从C到P点时速度为v₁，从D到P时速度为v₂，则根据匀变速直线运动特点有：$\frac{{v}_{2}}{2}$＞$\frac{{v}_{1}}{2}$，即从D到P点速度大于从C到P点的速度，则得v₁＜v₂．
设圆环滑到底端的速度大小为v．则
   第一种情况：从P到D过程，$\overline{PD}$=$\frac{{v}_{1}+v}{2}{t}_{1}$
   第二种情况：从P到C过程，$\overline{PC}$=$\frac{{v}_{2}+v}{2}{t}_{2}$
由于$\overline{PD}$＞$\overline{PC}$，v₁＜v₂．
所以：t₁＞t₂．则得第一次圆环到达底端所用时间长．故C错误．
D、两次滑下的过程中摩擦力做功相同，物块机械能的损失相等，摩擦产生的热量相等．故D正确．
故选：ABD．

点评 本题应用牛顿第二定律和运动学、动能定理是解答这类问题的关键．应用动能定理时注意正确选择两个状态，弄清运动过程中外力做功情况，可以不用关心具体的运动细节．