Question

9．一长木板在光滑水平地面上匀速运动，在t=0时刻将一物块无初速轻放到木板上，此后长木板运动的速度-时间图象如图所示．已知长木板的质量M=2kg，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取g=10m/s²，求：
（1）物块的质量m；
（2）这一过程中长木板和物块的内能增加了多少？

Answer 1

分析 （1）物块无初速轻放到木板上，对于长木板和物块组成的系统合力为零，系统的动量守恒，由动量守恒定律求物块的质量m．
（2）长木板和物块的内能增加量等于系统机械能的减少量，根据能量守恒定律求解．

解答 解：（1）长木板和物块组成的系统动量守恒，取长木板的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
   Mv=（M+m）v_共
将M=2kg，v=6.0m/s，v_共=2.0 m/s代入解得：m=4kg
（2）设这一过程中长木板和物块的内能增加量为Q，根据能量守恒定律得：
  Q=$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$（M+m）v_共²=$\frac{1}{2}$×2×6²-$\frac{1}{2}$×（2+4）×2²=24J
答：
（1）物块的质量m是4kg；
（2）这一过程中长木板和物块的内能增加了24J．

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动规律，知道系统遵守两大守恒定律：动量守恒定律和能量守恒定律．本题也可以牛顿第二定律和运动学公式进行求解．