Question

如图所示，在x＞0，y＞0的空间中存在匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里。在Y轴上距离坐标原点为R的地方有一简单的电子枪，电子加速极板间的距离为d，加速电压为U，电子进入加速极板的初速度为0。

在X轴上距离坐标原点为R的地方有一小孔，在小孔的正下方再设置同样大小的小孔，这样，只有当速度方向与两个小孔连线平行时，该电子才能到达下面的接收电极，从而引起与电极相连的发光二极管D的发光，电流大小可通过电流表A读出。电子的电量为q，质量为m_e，电子所受重力不计。

(1)电子枪加速极板间电压U多大时可观测到二极管的发光?

(2)假如测得流经发光二极管的电流为I，二极管的发光功率为P_e，二极管的正向电阻为r，则该接收电极获得的总电功率为多少?

(3)假如将电子枪加速极板上施加的电压改为如图所示的脉冲方波电压，方波的幅值仍为U，则要观测到二极管D的发光，脉冲宽度T至少需要多大?

Answer 1

(1)电子e经电子枪加速电压U的加速后进入匀均磁场时的动能为qU=m_ev²  ①；电子在进入匀均磁场B后受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，且只有当圆周运动的半径为R时，电子才有可能到达接收电极，即qvB=m_ev²／R  ②；得：U=    ③；

(2)电阻r上消耗的热功率为：Pr=I²r  ④；电极获得的总功率为：P=P_e+P_r=P_e+I²r  ⑤

(3)要观测到二极管D发光，电子离开加速电场时的速度必须达到②式所要求的值。由于方波的幅值仍为U，所以脉冲宽度丁至少应等于电子在加速电场中的运动时间t。由qU=mv²  ⑥；d=vt得：⑦；t=   ⑧；当T≥t时，可观测到二极管D发光。即脉冲宽度丁至少应为2m_ed／eBR  ⑨。