Question

如图所示，足够长斜面被固定在水平地面上，放在斜面上的长木板B的上表面是光滑的，若给B一个沿斜面向下的初速度v₀，B将沿斜面匀速下滑，若在B匀速下滑时（以速度v₀），在图示位置轻轻地放上物体A（可视为质点），已知两物体的质量均为m，斜面倾角为θ，重力加速度为g，当A在B上运动时，试求：
（1）B的运动加速度a；
（2）当A的速度为

3v0

2

时（仍未脱离B），B的速度v．

Answer 1

分析：（1）对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律求出B的加速度．
（2）以两个物体组成的系统，沿斜面方向合外力为零，遵守动量守恒定律，即可列式求解v．或根据运动学公式求解v．根据B物体速度减0为后，它将保持静止不动，分析最终B的速度v．

解答：解：（1）对于B，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ-2μmgcosθ=ma
又因为原来B匀速下滑，有：mgsinθ=μmgcosθ
∴a=gsinθ，方向沿斜面向上   
（2）方法一：A、B系统沿斜面方向动量守恒，有：
mv0=

3

2

mv0+mv
∴v=-

v0

2

方法二：对于A：

3

2

v0-0=gtsinθ
对于B：v=v₀-gtsinθ
∴v=-

v0

2

因为B物体速度减0为后，它将保持静止不动，不会反向（沿斜面向上）运动，故当A物体的速度为

3v0

2

时，v_B=0．
答：
（1）B的运动加速度a是gsinθ，方向沿斜面向上．
（2）当A的速度为

3v0

2

时（仍未脱离B），B的速度v是0．

点评：本题考查牛顿第二定律、动量守恒的应用，关键是对物体的受力分析．