Question

如图所示，足够长斜面固定在水平地面上．可视为质点的物体在外界作用下，以加速度a₁从A点由静止开始运动，到达B点时加速度突变为a₂，且方向与a₁相反，物体继续运动到达C点时速度为零．整个运动过程经仪器测量并采集三个时刻物体瞬时速度情况如下：0.2s末速度为1.2m/s，1.8s末速度为6.0m/s，2.0s末速度为4.0m/s．（以开始运动为计时零点）．试通过上述信息求：
（1）a₁与a₂大小          
（2）B点速度大小         
（3）A、C间距离．

Answer 1

分析：（1）分别研究前0.2s和1.8s末到2.0s末两段时间，根据加速度的定义式a=

△v

△t

求解加速度．
（2）、（3）根据速度公式和两个过程速度关系，列式求解两个过程的时间，得到总时间，并能求出B点的速度．

解答：解：（1）由信息可知：a₁=

△v

△t

=

1.2-0

0.2

m/s²=6m/s²
  a₂=

△v

△t

=

6.0-4.0

2.0-1.8

m/s²=10m/s²
（2）2.0s末速度为v=4.0m/s，则得：
总时间为 t_总=

v

a2

+2=

4.0

10

+2.0=2.4（s）
A到C全过程，有：a₁t₁=a₂t₂
又 t₁+t₂=t_总
解得：t₁=1.5s；t₂=0.9s
则得：B点速度大小 v_B=a₁t₁=6×1.5m/s=9m/s
（3）A、C间距离为 S=

vBt1

2

+

vBt2

2

=

9

2

×(1.5+0.9)m=10.8m
答：
（1）a₁与a₂大小分别为6m/s²、10m/s²．
（2）B点速度大小是9m/s． 
（3）A、C间距离是10.8m．

点评：解决本题的关键是求解总时间，要灵活选择研究的过程，运用运动学公式列式求解．