Question

用密度为d、电阻率为P粗细均匀的金属导线制成两个闭合正方形线框M和

N.边长均为L.线框M, N的导线横截面积分别为S1 , S2, S1>S2，如图所示．匀强磁场

仅存在于相对磁极之间，磁感应强度大小为B,其他地方的磁场忽略不计．金属线框M水

平放在磁场上边界的狭缝间，线框平面与磁场方向平行，开始运动时可认为M的aa'边和

bb位都处在磁场中。线框N在线框M的正上方，与线框M相距为h,两线框均从静止开

始同时释放，其平面在下落过程中保持水平，设磁场区域在竖直方向足够长，不计空气阻

力及两线框间的相互作用。

（1)求线框N刚进入磁场时产生的感应电流；

（2)在下落过程中，若线框N恰能追上线框M.追上时线框材下落高度为H,追上

线框M之前线框N一直做减速运动，求该过程中线框对产生的焦耳热：

（3）若将线框M, N均由磁场上边界处先后释放，释放的时间间隔为t，计算两线框

在运动过程中的最大距离。

Answer 1

【答案】（1)；（2) ；（3）

【命题立意】本题旨在考查导体切割磁感线时的感应电动势、动能定理。

【解析】(1) 线框N进入磁场前由动能定理得：

刚进入磁场时切割磁感线，有：

由闭合电路欧姆定律可得：

由电阻定律可得：

由以上各式可得：

（2）以线框为研究对象，当线框在磁场中运动达到匀速时，设速度为，

线框所受重力：

安培力：

匀速时受力平衡：

由以上各式可得：

由上式可知匀速运动速度与导线截面积无关，所以两线框匀速运动速度相同，均为。

由此可知当线框N恰好追上M时，两者速度相等

可得：

 (3)线框释放后二者先后作变速运动

 

即：

解得：

由加速度可知：线框下落的加速度与线框的导线截面积无关，两个线框在磁场中先后作相同的加速运动，最后匀速，当二者都做匀速运动时，间距最大

此时最大间距：

答：（1)线框N刚进入磁场时产生的感应电流为；

（2)该过程中线框对产生的焦耳热为；

（3）两线框在运动过程中的最大距离为。