Question

3．某同学利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1：2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向左上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放，结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°．此实验能否成功说明碰撞前后质量与速度的乘积是不变量？

Answer 1

分析 小球B下摆时机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出小球B摆到最低点时的速度；AB两球一起摆动时机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出碰撞后两球的速度，求出碰前A的动量，碰后AB的总动量，然后判断碰撞过程中，动量是否守恒．

解答 解：设摆球A、B的质量分别为m_A、m_B，摆长为l，B球的初始高度为h₁，碰撞前B球的速度为v_B．在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得：
h₁=l（1-cos45°）…①
$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=mBgh₁…②
设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P₁、P₂．有：
P₁=m_Bv_B…③
联立①②③式得：P₁=m_B$\sqrt{2gl（1-cos45°）}$…④
同理可得：P₂=（m_A+m_B）$\sqrt{2gl（1-cos30°）}$…⑤
联立④⑤式得：$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{A}}\sqrt{\frac{1-cos30°}{1-cos45°}}$…⑥
代入已知条件得：（$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$）²=1.03…⑦
由此可以推出|$\frac{{P}_{2}-{P}_{1}}{{P}_{1}}$|≤4%    
所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．
答：在规定的范围内验证了动量守恒定律．

点评 本题应用机械能守恒定律（或动能定理）、知道动量的计算公式即可正确解题，注意这也是验证动量守恒的实验方法之一．