Question

9．如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图．钩码的质量为m₁，小车和砝码的质量为m₂，重力加速度为g．

（1）下列说法正确的是D．
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m₂应远小于m₁
D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$图象
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F=m₁g，作出a-F图象，他可能作出图2中丙（选填“甲”、“乙”、“丙”）图线．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C．
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．砝码盘和砝码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a图象，如图3．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{gk}$，钩码的质量m₁=$\frac{1}{gk}$．
（4）实验中打出的纸带如图4所示．相邻计数点间的时间是0.1s，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度是0.46m/s²．

Answer 1

分析 （1）实验时需要提前做的工作有两个：①平衡摩擦力，且每次改变小车质量时，不用重新平衡摩擦力，因为f=m₂gsinθ=μm₂gcosθ，m₂约掉了．②当小车的质量远远大于钩码的质量时，绳子的拉力才等于钩码的重力；
（2）如果没有平衡摩擦力的话，就会出现当有拉力时，物体不动的情况．得出图象弯曲的原因是：未满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．
（3）根据牛顿第二定律，列出小车的滑动摩擦力大小，然后结合图象的斜率与截距，可以得出结论．
（4）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度．

解答 解：：（1）A、平衡摩擦力，假设木板倾角为θ，则有：f=m₂gsinθ=μm₂gcosθ，m₂约掉了，每次在小车上加减砝码时，故不需要重新平衡摩擦力．故A错误．
B、实验时应先接通电源后释放小车，故B错误．
C、让小车的质量${m}_{2}^{\;}$远远大于钩码的质量${m}_{1}^{\;}$，因为：际上绳子的拉力$F={m}_{2}^{\;}a=\frac{{m}_{1}^{\;}g}{1+\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}}$，故应该是${m}_{1}^{\;}＜＜{m}_{2}^{\;}$，故C错误；
D、$F={m}_{2}^{\;}a$，所以：$a=\frac{F}{{m}_{2}^{\;}}$，所以在用图象探究小车的加速度与质量的关系时，通常作$a-\frac{1}{{m}_{2}^{\;}}$图象，故D正确；
故选：D
（2）遗漏了平衡摩擦力这一步骤，就会出现当有拉力时，物体不动的情况．故图线为丙．
当不满足m₁＜＜m₂时，随m₁的增大物体的加速度a逐渐减小，故图象弯曲的原因是：所挂钩码的总质量太大，不满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．故C正确．
（3）根据牛顿第二定律可知，m₁g-μm₂g=m₂a；
结合$\frac{1}{{m}_{2}^{\;}}-a$图象，可得：$\frac{1}{{m}_{2}^{\;}}$=$\frac{μ}{{m}_{1}^{\;}}+\frac{1}{{m}_{1}^{\;}g}a$，
设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，
因此钩码的质量m₁=$\frac{1}{gk}$，小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{gk}$．
（4）根据△x=aT²得，a=$\frac{{x}_{4}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{3{T}_{\;}^{2}}=\frac{2.62-1.24}{3×0．{1}_{\;}^{2}}×1{0}_{\;}^{-2}=0.46m/{s}_{\;}^{2}$
故答案为：（1）D；（2）丙，C  （3）$\frac{b}{gk}$，$\frac{1}{gk}$，（4）0.46

点评 会根据实验原理分析分析为什么要平衡摩擦力和让小车的质量M远远大于小桶（及砝码）的质量m，且会根据原理分析实验误差，同时掌握由牛顿第二定律列出方程，与图象的斜率与截距综合求解的方法．