[题目]炎炎夏日.水上娱乐成为人们避暑消夏的首选.某水上游乐设施可简化为如图所示的结构.MN为高处平台.左侧为螺旋形光滑滑道.每圈高度落差不大.最后一圈为同一水平面上的圆形滑道.半径R=7.2m.螺旋滑道末端E与倾斜直滑道EF相连.MN与E高度差为h1=7.2m.EF高度差为h2=4.05m.右侧PQ为一水平滑道.分别连接两段倾斜光滑直滑道.经过各点时不计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】炎炎夏日，水上娱乐成为人们避暑消夏的首选，某水上游乐设施可简化为如图所示的结构，MN为高处平台，左侧为螺旋形光滑滑道，每圈高度落差不大，最后一圈为同一水平面上的圆形滑道，半径R=7.2m，螺旋滑道末端E与倾斜直滑道EF相连，MN与E高度差为h1=7.2m，EF高度差为h2=4.05m，右侧PQ为一水平滑道，分别连接两段倾斜光滑直滑道，经过各点时不计能量损耗，g=10m/s2，

(1)一儿童质量m=30kg，从左侧螺旋轨道由静止滑下，儿童到达螺旋滑道末端E点时的速度大小；

(2)(1)中的儿童经过螺旋滑道末端E点时，滑道对儿童的作用力大小；

(3)有人为寻求刺激，从右侧滑道由静止滑下时，直接由Q点水平飞出落入水中，若PQ的高度可调，求PQ距水面多高时，落水位置到Q点的水平距离最远，最远距离是多少？

【答案】(1)12m/s；(2)；(3)当h=5.625m时，x有最大值11.25m

【解析】

(1)儿童从M点至E点过程中由动能定理得

解得：儿童到达螺旋滑道末端E点时的速度大小

(2)在E点需要的向心力

则滑道在E点对儿童的作用力为

(3)设PQ到水面的距离为h，从N到Q的过程中，由动能定理得

从Q到落水过程中，人做平抛运动，则

，

联立得

当h=5.625m时，x有最大值11.25m。

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