Question

10．倾角为θ=30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m，在O点竖直地固定一长10m的直杆AO．A端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），两球从A点由静止开始，同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图所示，则小球在钢绳上滑行的时间t_AC和t_AB分别为（g=10m/s²）（　　）

• A． 2 s和2 s
• B． $\sqrt{2}$ s和2 s
• C． $\sqrt{2}$ s和4 s
• D． 4 s和$\sqrt{2}$ s

Answer 1

分析 根据几何关系求出AC和AB钢绳的倾角，结合牛顿第二定律求出加速度，根据位移时间公式求出小球在钢绳上滑行的时间．

解答 解：根据几何关系知，AB与水平面的倾角为60度，AC与水平面的倾角为30度，
AB的长度为：${x}_{1}=2×10×cos30°=10\sqrt{3}m$，AC的长度x₂=10m，
根据牛顿第二定律得小球在AB钢绳上下滑的加速度为：${a}_{1}=gsin60°=5\sqrt{3}m/{s}^{2}$，
小球在AC钢绳上下滑的加速度为：${a}_{2}=gsin30°=5m/{s}^{2}$，
由${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×10\sqrt{3}}{5\sqrt{3}}}s=2s$，
由${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×10}{5}}s=2s$．
故选：A．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题对数学几何关系要求较高，需加强这方面的训练．