[题目]如图.半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上.半球的上表面水平.球面与桌面相切于A点.一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内.入射角为45°.出射光线射在桌面上B点处.测得AB之间的距离为.现将入射光束在纸面内向左平移.求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时.光束在上表面的入射点到O点的距离.不考虑光线在玻璃体内的多次反射. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。

【答案】

【解析】当光线经球心O入射时，光路图如图（a）所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有

n=①

式中，入射角i=45°，γ为折射角。

△OAB为直角三角形，因此sin γ=②

发生全反射时，临界角C满足sin C=③

在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图（b）所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有∠EDO=C④

在△EDO内，根据正弦定理有⑤

联立以上各式并利用题给条件得OE=R⑥

练习册系列答案

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【题目】如图所示，曲线I是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线II是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　）

A. 椭圆轨道的长轴长度为R

B. 卫星在I　轨道的速率为v0，卫星在II轨道B点的速率为vB，则

C. 卫星在I轨道的加速度大小为a0，卫星在II轨道A点加速度大小为aA，则

D. 若OA=0.5R，则卫星在B点的速率

【答案】BC

【解析】A项，根据开普勒第三定律可知椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常数，由于两轨道上运动的卫星周期相等，所以轨道Ⅰ的半径和轨道Ⅱ的半长轴相等，所以AB的长度为2R，故A项错误。

B项，设两轨道的靠下的交点为C，在此点两个卫星受到的向心力大小相等，轨道I的万有引力提供了向心力，而轨道II是椭圆所以万有引力的一部分提供了向心力，根据知在此点，轨道I上的速度大于轨道II上的速度，在轨道II上从C点运动到B点做离心运动，万有引力做负功，所以动能减小，速度减小，所以，故B正确；

C项，两卫星都是由万有引力提供向心力，根据可知离地心越远，加速度越小，卫星1离地心的距离比卫星2在A点离地心的距离远，所以有，故C项正确。

D项，由A项分析可知AB=2R，因为OA=0.5R，所以OB=1.5R，设绕地球做匀速圆周运动，且半径为1.5R的卫星的速度为v，则有，根据万有引力提供向心力有，解得，所以 ,故D错误；

故选BC

【题型】多选题
【结束】
7

【题目】如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力及粒子间的相互作用均忽略不计，所有粒子都能到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚△t时间，

A. 磁场区域半径R应满足

B. 有些粒子可能到达y轴上相同的位置

C. ，其中角度θ的弧度值满足

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A. B. C. D.

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【题目】“嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示：

地球

质量

月球

质量

地球

半径

月球

半径

月球表面

重力加速度

月球绕地

轨道半径

卫星绕月

轨道半径

Ｒ

（1）嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球表面的高度为多少？

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A. B. C. D.

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C. 带电粒子在O点的加速度为零

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