Question

【题目】人类对月球起源问题一直很好奇，有种理论认为月球是由于某种原因从地球的地壳中飞出的一部分而形成的，现在我国研制的“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的绕月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成，卫星取得了大量科学数据，通过对这些数据的分析，可以了解月球的各方面的性质，从而推断上述的月球起源论是否靠谱。

设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度比较小，估算时可近似认为是贴近月球表面飞行，其绕月飞行周期约为2h，已知引力常量为G=6.67×10-11Nm2/kg2.

（1）估算月球的平均密度（结果保留2位有效数字）；

（2）实际中“嫦娥二号”距离月球表面有一定高度，经理论分析第一问中的计算结果和实际值相比大约有25％的偏差，求出经过修正后的月球密度，有效位数同第一问。

（3）若已知地球地壳的平均密度在2.6~2.9×103kg/m3之间，题目开头的月球起源理论是否合理？（给出判断即可）。

Answer 1

【答案】（1）2.7×103kg/m3 （2）3.4×103kg/m3 （3）月球密度不在地壳密度范围内，该假说成立的可能性比较小

【解析】试题分析：根据万有引力提供向心力求出月球质量，再根据密度公式即可解题；由题意知，实际中“嫦娥二号”距离月球表面有一定高度，经理论分析第一问中的计算结果和实际值相比大约有25％的偏差，求出经过修正后的月球密度；比较地球地壳的平均密度与月球的密度，可知月球密度不在地壳密度范围内，该假说成立的可能性比较小。

（1）根据万有引力提供向心力： ，

解得：

月球的平均密度为：

因为：

联立可得：

（2）由题意知，实际中“嫦娥二号”距离月球表面有一定高度，经理论分析第一问中的计算结果和实际值相比大约有25％的偏差，求出经过修正后的月球密度ρ′＝ρ×(1+25%)=3.4×103kg/m3。

（3）因为已知地球地壳的平均密度在2.6~2.9×103kg/m3之间，而月球的密度为： ，可知月球密度不在地壳密度范围内，该假说成立的可能性比较小。