Question

如图所示，有三个斜面a、b、c，底边的长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h。某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端。三种情况相比较，下列说法正确的是(　　)

A．物体损失的机械能ΔEc＝2ΔEb＝4ΔEa

B．物体到达底端的动能Eka＝2Ekb＝2Ekc

C．因摩擦产生的热量2Qa＝2Qb＝Qc

D．因摩擦产生的热量4Qa＝2Qb＝Qc

Answer 1

【知识点】功能关系；机械能守恒定律．E3E6

【答案解析】C解析：设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为X，
则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgμXcosθ，
Xcosθ即为底边长度．
A、物体下滑，除重力外有摩擦力做功，根据能量守恒，损失的机械能 转化成摩擦产生的内能．
由图可知a和b底边相等且等于c的一半，故摩擦生热关系为：Qa=Qb= Qc，所以损失的机械能△Ea=△Eb= △Ec
故A错误．
B、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：mgH-mgμXcosθ= mv2-0，
Eka=2mgh-mgμL，
Ekb=mgh-mgμL，
Ekc=mgh-mgμ•2L，
根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为：
Ek1＞EK2＞Ek3，故B错误．
C、克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，所以2Qa=2Qb=Qc，故C正确，D错误．
故选：C．

【思路点拨】损失的机械能转化成摩擦产生的内能．物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者动能大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较摩擦生热大小．