Question

如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C，方向与金箔成37°角．紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率均为v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子的质量m=6.64×10﹣27kg，电荷量q=3.2×10﹣19C，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：

（1）α粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R；

（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；

（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子沿直线穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△Ek为多少？

Answer 1

考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．.
专题：	带电粒子在磁场中的运动专题．
分析：	（1）根据洛伦兹力提供向心力列式求半径即可； （2）粒子速度向下进入磁场时，可以到达cd最下端；当粒子向上运动，且轨迹与cd相切时，可以到达cd边界最高点，根据几何关系求解射中区域的长度； （3）根据几何关系，求出粒子出磁场的位置，得出进入磁场的初速度方向，最终得出粒子做类平抛运动，然后将粒子的运动沿着垂直电场方向和平行电场方向正交分解，然后根据位移公式求解出运动时间，再根据速度时间公式得出平行电场方向和垂直电场方向的分速度，最后合成合速度，从而得到动能损失．
解答：	解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 qαvB=mα 则 R==0.2m=20cm 即α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm． （2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示 则由几何关系得： ===16cm 向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得： ==16cm 故金箔cd被α粒子射中区域的长度 L==+=32cm． （3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O2Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示． 沿速度v′方向做匀速直线运动，位移 Sx=（﹣R）sin53°=16cm=0.16m 沿场强E方向做匀加速直线运动，位移 Sy=（﹣R）cos53°+R=32cm 则由Sx=v′t Sy=at2 a= 得：v′=8.0×105m/s 故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为 △Ek=mαv2﹣mαv′2=3.19×10﹣14J 即此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为3.19×10﹣14J． 答：（1）α粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R为20cm； （2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L为32cm； （3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子沿直线穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△Ek为3.19×10﹣14J．
点评：	本题关键将粒子的运动分为磁场中的运动和电场中的运动，对于磁场中的运动根据洛伦兹力提供向心力列式，同时结合几何关系分析；对于电场中的运动，通常都为类平抛运动，然后根据正交分解法分解为直线运动研究．