Question

【题目】(2015北京理综，23) 如图所示,弹簧的一端固定，另一端连接一个物块,弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量．

(1)请画出F随x变化的示意图；并根据F-x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功；

(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，

a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；

b．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】 (1)F-x图象如图所示①

物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功，大小等于图线与x轴所围成的图形的面积，所以有

WT＝－kx·x＝－kx2②

(2)a.物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做负功

WT1＝－ (kx1＋kx3)(x3－x1)＝kx－kx③

物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做正功

WT2＝ (kx2＋kx3)(x3－x2)＝kx－kx④

整个过程中弹力做功

WT＝WT1＋WT2＝kx－kx⑤

弹性势能的变化量

ΔEp＝－WT＝kx－kx⑥

b．整个过程中，摩擦力做功

Wf＝－μmg(2x3－x1－x2)⑦

弹力做功WT＝kx－kx只与初、末状态的位置有关，与移动路径无关，所以我们可以定义一个由物块之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量 ——弹性势能．而摩擦力做功与x1、x2、x3有关，即与实际路径有关，所以不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．