Question

【题目】电子对湮灭是指电子e－和正电子e＋碰撞后湮灭，产生伽马射线的过程，电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描(PET)及正电子湮灭能谱学(PAS)的物理基础。如图所示，在平面直角坐标系xOy上，P点在x轴上，且OP＝2L，Q点在负y轴上某处。在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，在第Ⅱ象限内有一圆形区域，与x、y轴分别相切于A、C两点，OA＝L，在第Ⅳ象限内有一未知的矩形区域(图中未画出)，未知矩形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里。一束速度大小为v0的电子束从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点射入电场，最后从P点射出电场区域；另一束速度大小为v0的正电子束从Q点沿与y轴正向成45°角的方向射入第Ⅳ象限，而后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与从P点射出的电子束正碰发生湮灭，即相碰时两束粒子速度方向相反。已知正、负电子质量均为m、电荷量大小均为e，电子的重力不计。求：

(1)圆形区域内匀强磁场磁感应强度B的大小和第Ⅰ象限内匀强电场的场强E的大小；

(2)电子从A点运动到P点所用的时间；

(3)Q点纵坐标及未知矩形磁场区域的最小面积S。

Answer 1

【答案】(1)； (2)(3)－4L，S＝2L(－1)L＝2(－1)L2

【解析】

(1)电子束a从A点沿y轴正方向发射，经过C点，由题意可得电子在磁场中运动的半径

R＝L

又

ev0B＝

解得

B＝

电子在电场中做类平抛运动，得

2L＝v0t1

又

加速度为

a＝

解得

E＝，t1＝

(2)在磁场中运动的周期

电子在磁场中运动了四分之一圆周，则

t2＝T＝

在电场中运动时间t1＝，故从A到P的时间

t＝t1＋t2＝

(3)速度为v0的正电子在磁场中运动的半径

电子从P点穿过x轴时与x轴正方向夹角为θ

vy＝v0

θ＝

故Q点的纵坐标

y＝－(R2＋2Ltan)＝－4L

未知矩形磁场区域的最小面积为图中矩形PFMN的面积

S＝2L(－1)L＝2(－1)L2