Question

10．一列火车进站前先关闭气阀，让车做匀减速直线运动．滑行了300m时速度减为关闭气阀时的一半，用时20s，此后又继续滑行至停下．试求：
（1）从火车关闭气阀到停止滑行共用多少时间？
（2）火车关闭气阀时的速度以及滑行的总位移．
（3）火车滑行的加速度．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系可以求得火车运动的总时间；
（2、3）根据匀变速直线运动的速度位移关系和速度时间关系列式求得滑行的初速度和位移，再根据位移时间关系求得位移．

解答 解：（1）令火车的初速度为v₀，加速度为a，则由题意有：
$\frac{{v}_{0}}{2}-{v}_{0}=a{t}_{1}$
则停车时间t=$\frac{{0-v}_{0}}{a}$=2t₁=40s
（2、3）根据速度位移关系有：
$（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}-{v}_{0}^{2}=2a{x}_{1}$
根据速度时间关系有：
$\frac{{v}_{0}}{2}-{v}_{0}=a{t}_{1}$
由以上两式代入x₁=300m，t₁=20s
可解得：v₀=20m/s，a=-0.5m/s²负号表示加速度方向与初速度方向相反．
则火车滑行的总位移：
x=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-2{0}^{2}}{2×（-0.5）}m=400m$
答：（1）从火车关闭气阀到停止滑行共用40s时间；
（2）火车关闭气阀时的速度为20m/s，滑行的总位移为400m；
（3）火车滑行的加速度大小为0.5m/s²，方向与初速度方向相反．．

点评 匀变速直线运动综合类题目，涉及到的运动过程以及物理量较多，要通过画草图明确运动过程，然后选择正确的公式求解，在解题过程中遇到未知物理量可以先假设，总之解决这类问题的关键是明确运动过程，熟练掌握运动学公式．