Question

7．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历时间为t，则（　　）

• A． 前半程速度增加3v
• B． 前$\frac{t}{2}$时间内通过的位移为2vt
• C． 后$\frac{t}{2}$时间内通过的位移为$\frac{11vt}{4}$
• D． 后半程速度增加3v

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，结合平均速度推论求出前$\frac{t}{2}$时间和后$\frac{t}{2}$时间内通过的位移，根据中间位置的瞬时速度求出前半程和后半程速度的增加量．

解答 解：A、中间位置的瞬时速度为：${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}+{v}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}^{2}+（7v）^{2}}{2}}$=5v，则前半程速度增加4v，后半程速度增加2v，故A、D错误．
B、中间时刻的瞬时速度为：${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{v+7v}{2}=4v$，则前$\frac{t}{2}$时间内位移为：$x=\frac{v+4v}{2}•\frac{t}{2}=\frac{5vt}{4}$，故B错误．
C、后$\frac{t}{2}$时间内的位移为：$x=\frac{4v+7v}{2}•\frac{t}{2}=\frac{11vt}{4}$，故C正确．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．