Question

如图所示，放在水平地面上质量均为1kg的两个小物体A、B相距8m，它们与水平地面的动摩擦因数均为μ=0.2，现使它们分别以初速度v_A=6m/s和v_B=2m/s同时相向运动，直到它们相遇时，两物体克服摩擦力的总功是______J，经历的时间是______s．（重力加速度g取10m/s²）．

Answer 1

对物体A受力分析，均受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：-μmg=ma，故加速度为：a₁=-μg=-2m/s²；
同理物体B的加速度为：a₂=-μg=-2m/s²；
B物体初速度较小，首先停止运动，故其停止运动的时间为：t₁=

0-vB

a2

=

0-2

-2

s=1s；
该段时间内物体A的位移为：x_A1=v_At₁+

1

2

a₁t₁²=6×1-

1

2

×2×1=5m
物体B的位移为：x_B=v_Bt₁+

1

2

a₂t₁²=2×1-1=1m
故此时开始，物体B不动，物体A继续做匀减速运动，直到相遇；
即在离A物体x_A=8-1=7m处相遇，
1s末A的速度为：v_A1=v_A+a₁t₁=6-2=4m/s
物体A继续做匀减速运动过程，有：x_A2=v_A1t₂+

1

2

a₂t₂²=2m；
解得：t₂=2+

2

（舍去）；或t₂=2-

2

≈0.6s
故从出发到相遇的总时间为：t=t₁+t₂=1.6s；
克服摩擦力所做的功W=μmgx_B+μmgx_A=0.2×10×8=16J；
故答案为：16；1.6．