Question

如图所示，半径R=0.8m的光滑圆弧MN竖直放置，M为圆弧最高点，N为圆弧最低点且与水平粗糙地面平滑连接。现有一物块A从M点由静止释放，最后在水平上面滑行了4m停止。物块A可视为质点，取g= 10m/s²₊，则：

（1）物块A刚滑到N点的加速度与刚滑过N点的加速度大小之比。
（2）若物块A以一定的初动能从M点下滑，一段时间后另一光滑的物块B（视为质点）从M处静止释放，当B滑到N处时，A恰好在B前方x=7m处，且速度大小为10m/s，则B再经过多少时间可追上A？

Answer 1

8s

试题分析：设A的质量为m，由动量定理得：
mgR-μmgx=mv²/2  （2分）
解得μ="0.2" （1分）
设A刚滑到N点速度为v，则由mgR=mv²/2，得v="4m/s" （1分）
A刚滑到N点的加速度为向心加速度a₁=v²/R=20m/s² （1分）
A刚滑过N点的加速度为水平加速度a₂=μg=2m/s² （1分）
所以a₁/a₂=10:1 （1分）
（1）设A的初速度为v_A，经过时间t两者相遇，则有：
v_At-at²/2=vt （2分） 解得t₁=7s和t₂=1s （1分）
显然两个时间都不符合实际，A在相遇前就已停止，设t" s后A停止运动，
则由v_A=a₂t 解得t=5s （1分）
A前进的距离xA=vAt"="25m" （分）
所以相遇时间为t=（xA+x）/v="8s" （1分）