Question

（10分）2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功。设某一质量为m = 2.5×10⁴ kg的舰载机着舰时的速度为v₀=42m/s，若仅受空气阻力和甲板阻力作用时，飞机将在甲板上以a₀=0.8m/s²的加速度做匀减速运动，着舰过程中航母静止不动。

（1）在仅受空气阻力和甲板阻力作用的情况下，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里？
（2）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机。图示为飞机勾住阻拦索后某一时刻的情景，此时发动机的推力大小为F = 1.2×10⁵ N，减速的加速度a₁=20m/s²，此时阻拦索夹角θ=106°，空气阻力和甲板阻力保持不变，求此时阻拦索承受的拉力大小？（sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6）

Answer 1

1102.5m  5×10⁵ N

试题分析：
（1）由运动学公式：2a₀x₀=v₀²；得 x₀= v₀²/2a₀；（2分）
代入数据可得x₀=1102.5m（2分）
（2）飞机受力分析如图所示。
由牛顿定律得：2F_Tcosθ+f-F=ma；（2分）
其中F_T为阻拦索的张力，f为空气和甲板对飞机的阻力
飞机仅受空气阻力和甲板阻力时f=ma₀（2分）
联立上式可得F_T=5×10⁵ N （2分）